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进位计数制的基本概念

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进位计数制的基本概念

作者：未知教程来源：本站原创点击数：2952 更新时间：2005-11-30

进位计数制的基本概念

    将数字符号按序排列成数位，并遵照某种由低位到高位的进位方式计数表示数值的方法，称作进位计数制。

1.十进制
    十进制计数制由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满十就向高位进一，即“逢十进一”。
    如：555.5可以表示成
    555.5＝5×100+5×10+5×1+5×（1/10）

    一个任意的十进制数都可以表示成：

2.八进制
    八进制计数制由0、1、2、3、4、5、6、7共8个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满八就向高位进一，即“逢八进一”。
    如：（555.5）8可以表示成
    （555.5）8＝5×16+5×8+5×1+5×（1/8）

    一个任意的十进制数都可以表示成：

3.二进制
     二进制计数制由0和1共2个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满二就向高位进一，即“逢二进一”。
     如：（1011.1）2 ＝1×8+0×4+1×2+1×1+1×（1/2）

    一个任意的二进制数都可以表示成：

4.其他进制
    在日常生活和日常工作中还会使用其他进制数。如：十二进制数、十六进制数、百进制数和千进制数等。无论哪种进制数，表示的方法都是类似的。如：十六进制数由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F共十六个符号组成，“逢十六进一”。不同的是用A、B、C、D、E和F分别表示10、11、12、13、14和15六个数字符号。

5.基数与权
    某进制计数制允许选用的基本数字符号的个数称为基数。一般而言，J进制数的基数为J，可供选用的基本数字符号有J个，分别为0到J－1，每个数位计满J就向高位进一，即“逢J进一”。
    某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数称为“位权”（简称“权”）。位权的大小是以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。
    十进制数允许使用十个基本数字符号，所以基数为10，每位数字符号代表的位数的大小是以10为底，数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。

(如图所示）给出了任意进制数（K2 K1 K0 K-1 K-2 ），当J分别为：2，8，10和16时各位权值对照。

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